{"id":214,"date":"2013-04-25T03:06:26","date_gmt":"2013-04-25T03:06:26","guid":{"rendered":"http:\/\/www1.herrera.unt.edu.ar\/faceyt\/agrimensura\/?page_id=214"},"modified":"2014-08-21T16:17:08","modified_gmt":"2014-08-21T19:17:08","slug":"06-algebra-ii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.facet.unt.edu.ar\/agrimensura\/06-algebra-ii\/","title":{"rendered":"Elementos de \u00c1lgebra Lineal"},"content":{"rendered":"<p><strong>OBJETIVOS:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Desarrolle la habilidad de trabajar sistemas de ecuaciones lineales mediante Gauss Jord\u00e1n, relacion\u00e1ndolo con el rango.<\/li>\n<li>Se familiarice con la relaci\u00f3n entre transformaci\u00f3n lineal matriz<\/li>\n<li>Conozca, relacione, integre conceptos a situaciones concretas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Carga horaria: <\/strong>80 horas<\/p>\n<p>Horas total dedicada a problemas de aplicaci\u00f3n: 32<\/p>\n<p><strong>CONTENIDOS:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong><span><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD\u00a0TEM\u00c1TICA\u00a01<\/span>:<\/span><\/strong>\u00a0<strong>MATRICES<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Matrices. Definici\u00f3n. Matrices particulares. Operaciones: Suma, producto por escalar, producto de matrices. Propiedades. Matriz transpuesta. Matrices sim\u00e9tricas y antisim\u00e9tricas. Partici\u00f3n. Operaciones elementales de fila. Matriz elemental. Matrices equivalentes por filas. Matriz escal\u00f3n reducido por fila. Rango de una matriz. Matrices invertibles. Inversa de una matriz. Propiedades. Obtenci\u00f3n por Gauss-Jord\u00e1n.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD\u00a0TEM\u00c1TICA\u00a02:<\/span><\/span><\/strong>\u00a0<strong>SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Sistemas de Ecuaciones Lineales: Definici\u00f3n. Expresi\u00f3n escalar y matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Definici\u00f3n de soluci\u00f3n. Clasificaci\u00f3n. Sistemas equivalentes. Existencia de soluciones. Conjunto soluci\u00f3n. Compatibilidad y rango. M\u00e9todo de eliminaci\u00f3n de Gauss. Teorema de Rouch\u00e9 Frobenius.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD\u00a0TEM\u00c1TICA\u00a03:<\/span><\/span><\/strong>\u00a0<strong>ESPACIO VECTORIAL<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Espacio Vectorial: Definici\u00f3n &#8211; Combinaci\u00f3n Lineal. Definici\u00f3n de Subespacio &#8211; Condici\u00f3n necesaria y suficiente. Dependencia e independencia lineal de vectores. Consecuencias. Generador &#8211; Espacio Generado por un Conjunto de Vectores &#8211; Base y Dimensi\u00f3n &#8211; Coordenadas &#8211; Cambio de base. Matriz del cambio de base.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD\u00a0TEM\u00c1TICA\u00a04:<\/span><\/span><\/strong>\u00a0<strong>TRANSFORMACI\u00d3N LINEAL<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Transformaci\u00f3n Lineal: Definici\u00f3n. Consecuencias. \u00c1lgebra de las transformaciones lineales. Teorema fundamental. N\u00facleo. Imagen. Matriz asociada.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD\u00a0TEM\u00c1TICA\u00a05:<\/span><\/span><\/strong>\u00a0<strong>DETERMINANTES<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Determinantes: Definici\u00f3n. Propiedades. Definici\u00f3n de Matriz Adjunta &#8211; Propiedad. Matriz inversible y determinante. Aplicaciones a sistemas de ecuaciones lineales.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD\u00a0TEM\u00c1TICA\u00a06:<\/span><\/span><\/strong>\u00a0<strong>POLINOMIOS<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Polinomio en una indeterminada: Suma, resta producto y cociente. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Divisibilidad. Polinomios primos y compuestos. Ceros de un polinomio. Existencia de ceros. Teorema fundamental del \u00e1lgebra. Ceros m\u00faltiples. Factorizaci\u00f3n en \u211c [x] y en C [x] . Ecuaciones.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD TEMATICA 7:<\/span><\/strong> <strong>VALORES Y VECTORES PROPIOS DE UN OPERADOR LINEAL<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Valores y vectores propios de un operador lineal. Espacio propio asociado a un valor propio. Vectores propios asociados a valores propios diferentes. Valores y vectores propios de una matriz de orden n. Espacio propio asociado a un valor propio de una matriz. Relaci\u00f3n entre los valores y vectores propios de un operador lineal con los valores y vectores propios de su matriz asociada en una base dada. Matriz caracter\u00edstica. Polinomio caracter\u00edstico. Ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica. Teorema de Cayley-Hamilton. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geom\u00e9trica de un valor propio, relaci\u00f3n entre ambas.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span><span style=\"text-decoration: underline\">UNIDAD\u00a0TEM\u00c1TICA\u00a08:<\/span><\/span><\/strong>\u00a0<strong>DIAGONALIZACI\u00d3N<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Diagonalizaci\u00f3n de operadores lineales. Polinomio caracter\u00edstico. Diagonalizaci\u00f3n de matrices. Aplicaciones.<\/p>\n<p><strong>Descripci\u00f3n anal\u00edtica de las actividades te\u00f3ricas y pr\u00e1cticas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>CLASE TE\u00d3RICO PR\u00c1CTICAS: Se desarrollan los aspectos te\u00f3ricos necesarios y se resuelven problemas de aplicaci\u00f3n de cada tema.<\/li>\n<li>CLASES PR\u00c1CTICAS: EL alumno trabaja con material impreso, suministrado por el personal a cargo de la asignatura, con el que se pretende que logren afianzar los conceptos nuevos adquiridos. Este material es una cartilla con los problemas a desarrollar en las clases pr\u00e1cticas y problemas adicionales a resolver por el alumno en forma aut\u00f3noma y que luego podr\u00e1 discutir en los horarios de consulta. Las clases pr\u00e1cticas son obligatorias.<\/li>\n<li>CLASES DE CONSULTAS: Se organizan encuentros en horarios extra clase con el objetivo que el alumno pueda disipar dudas de aspectos te\u00f3ricos y pr\u00e1cticos. El alumno dispone de material impreso donde consta programa anal\u00edtico, r\u00e9gimen de aprobaci\u00f3n, docentes que participan en el dicta-do. Se usa para la ense\u00f1anza tiza y pizarr\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>BIBLIOGRAF\u00cdA:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Geometr\u00eda Anal\u00edtica del Plano y del Espacio y Nomograf\u00eda \u2013 Donato Di Pietro &#8211; Alsina- Buenos Aires \u2013 1975.<\/li>\n<li>Geometr\u00eda Anal\u00edtica del Plano y del Espacio y Nomograf\u00eda &#8211; Donato Di Pietro &#8211; Alsina- Buenos Aires \u2013 1979.<\/li>\n<li>Geometr\u00eda Anal\u00edtica del Plano y del Espacio y Nomograf\u00eda &#8211; Donato Di Pietro- Alsina- Buenos Aires \u2013 1981.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra Lineal Aplicada\u00a0 &#8211; Ben Noble, Daniel, James W\u00a0 &#8211; Prentice- Hall- M\u00e9xico \u2013 1989.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra Lineal Aplicada &#8211; Ben Noble, Daniel, James W &#8211; Prentice-Hall- Englewood Cliffs-M\u00e9xico\u00a0 &#8211; 1989.<\/li>\n<li>Introducci\u00f3n al \u00c1lgebra Lineal &#8211; Serge Lang &#8211; Addison-Wesley Iberoamericana,\u00a0 &#8211; 1990.<\/li>\n<li>Introduction to linear algebra &#8211; Serge Lang &#8211; Addison-Wesley- Massachusetts &#8211; 1970.<\/li>\n<li>Geometr\u00eda Anal\u00edtica con vectores y matrices\u00a0 &#8211; Murdoch\u00a0 &#8211; Limusa- Wiley- M\u00e9xico \u2013\u00a0 1968.<\/li>\n<li>Geometr\u00eda Anal\u00edtica con vectores y matrices &#8211; Murdoch &#8211; Limusa- Wiley- M\u00e9xico \u2013\u00a0 1977.<\/li>\n<li>Geometr\u00eda Anal\u00edtica con vectores y matrices\u00a0 &#8211; Murdoch &#8211; Limusa- Wiley- M\u00e9xico \u2013 1981.<\/li>\n<li>Limusa- Wiley- M\u00e9xico &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo- Buenos Aires \u2013 1975.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen I &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires \u2013 1978.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen I &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires &#8211; 1985.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen I\u00a0 &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires &#8211; 1986.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen I &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires &#8211; 1994.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen II &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires &#8211; 1978.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen II &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires \u2013 1983.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen II &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires &#8211; 1987.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra I &#8211; Volumen II &#8211; Armando Rojo &#8211; El Ateneo &#8211; Buenos Aires \u2013 1998.<\/li>\n<li>C\u00e1lculo y Geometr\u00eda Anal\u00edtica\u00a0 &#8211; Sherman Stein &#8211; McGraw-Hill, M\u00e9xico-Buenos Aires 1984 \u2013 1984.<\/li>\n<li>C\u00e1lculo y Geometr\u00eda Anal\u00edtica Vol II &#8211; Sherman Stein &#8211; McGraw-Hill, Santaf\u00e9 de Bogot\u00e1 \u2013 1995.<\/li>\n<li>Algebra lineal &#8211; Kolman, Bernard; Hill, David R. &#8211; Pearson Educaci\u00f3n-Prentice Hall. -2006.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Metodolog\u00eda y Forma de evaluaci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Las evaluaciones permiten cuantificar el grado de adquisici\u00f3n y manejo de los conocimientos por parte de los alumnos. Para regularizar la asignatura los alumnos deben aprobar dos parciales escritos que constan de cuatro o cinco ejercicios pr\u00e1cticos, cada uno de los cuales tienen una recuperaci\u00f3n. Se rinden en la 8\u00aa y 16\u00aa semana respectivamente.<\/li>\n<li>Para aprobar la asignatura los alumnos deben rendir un examen final conceptual e integrador. Acceden a este examen final oral o escrito, una vez que han regularizado la actividad curricular. El alumno dispone de dos horas reloj para desarrollarlo.<\/li>\n<li>Los requisitos de regularidad y condiciones de aprobaci\u00f3n son conocidos por los alumnos el primer d\u00eda de clases del cuatrimestre y publicados en la cartilla de trabajos pr\u00e1cticos.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>OBJETIVOS: Desarrolle la habilidad de trabajar sistemas de ecuaciones lineales mediante Gauss Jord\u00e1n, relacion\u00e1ndolo con el rango. 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