{"id":6429,"date":"2014-08-11T19:58:03","date_gmt":"2014-08-11T22:58:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.facet.unt.edu.ar\/facetinforma\/?p=6429"},"modified":"2014-08-12T11:42:02","modified_gmt":"2014-08-12T14:42:02","slug":"seminario-de-algebras-de-lie-a-formas-modulare-y-curvas-elipticas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.facet.unt.edu.ar\/facetinforma\/2014\/08\/11\/seminario-de-algebras-de-lie-a-formas-modulare-y-curvas-elipticas\/","title":{"rendered":"Seminario &#8220;De \u00e1lgebras de Lie a formas modulare y curvas el\u00edpticas&#8221;"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: center\"><strong>SEMINARIO DE DIVULGACI\u00d3N CIENT\u00cdFICA\u00a0<\/strong><strong>EN MATEM\u00c1TICA<\/strong><br \/>\n<strong>Mi\u00e9rcoles 13 de Agosto de 2014, 10.30 hs.<\/strong><br \/>\n<strong>Aula 2-4-9\u00a0(ex M4) 4to piso, Block 2- FACET-UNT<\/strong><br \/>\n<strong>\u00a0<\/strong><br \/>\n<strong>\u201cDe \u00e1lgebras de Lie a formas modulare y curvas el\u00edpticas\u201d<\/strong><br \/>\n<strong>Reimundo Heluani*<\/strong><br \/>\n* Instituto Nacional de Matem\u00e1tica Pura y Aplicada. Brasil \u00a0\u00a0<!--more--><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><span style=\"text-decoration: underline\">Resumen<\/span><\/p>\n<p>Desde los tiempos de Frobenius y Schur es conocido que caracteres de representaciones de grupos y \u00e1lgebras son funciones especiales. Todas las familias conocidas de polinomios ortogonales, de funciones de Bessel, de funciones esf\u00e9ricas y similares aparecen de este modo. Durante las d\u00e9cadas del 70 y 80 un nuevo fen\u00f3meno comenz\u00f3 a ser dilucidado: los caracteres de representaciones de ciertos grupos de dimensi\u00f3n infinita son invariantes por el grupo modular. Durante aquellos a\u00f1os fueron producidos muchos ejemplos motivados principalmente por la f\u00edsica te\u00f3rica (donde estos caracteres eran llamados de &#8220;funciones de partici\u00f3n&#8221;) y por el desarrollo de la teor\u00eda de \u00e1lgebras afines de Kac y Moody. A pesar de contar con muchos ejemplos, no fue sino hasta mediados de los 90 en que Zhu finalmente dio una explicaci\u00f3n rigurosa para este fen\u00f3meno traduciendo para matem\u00e1tica las ideas originales de teor\u00eda de cuerdas: estos caracteres pueden ser visto naturalmente como secciones (planas) de ciertos fibrados vectoriales con conexi\u00f3n en el espacio de moduli de curvas el\u00edpticas. Como corolario obtenemos la modularidad de estos caracteres dado que una versi\u00f3n &#8220;coarse&#8221; de este espacio es el cociente del semiplano complejo H por el grupo SL(2,Z).<\/p>\n<p>Durante estos \u00faltimos 20 a\u00f1os varios ejemplos fueron agregados, notablemente basados en super \u00e1lgebras de Lie. En todos estos ejemplos podemos encontrar una versi\u00f3n extendida de la modularidad encontrada en el caso usual. En un trabajo conjunto con Jethro Van Ekeren mostramos que bajo ciertas condiciones t\u00e9cnicas (poseer supersimetr\u00eda N=2) estos caracteres son formas de Jacobi (invariantes para el grupo SL(2,Z) \\ltimes Z^2). El m\u00e9todo de la prueba es geom\u00e9trico por naturaleza como en el caso de Zhu: probamos que estos\u00a0 caracteres son secciones de fibrados naturalmente definidos en el espacio de moduli de super curvas el\u00edpticas. La reducci\u00f3n de este espacio (olvidando la parte &#8220;super&#8221;) simplemente clasifica pares de curvas el\u00edpticas y fibrados de lineas: es la Jacobiana de la curva el\u00edptica universal. Sin embargo, existen sutilezas interesantes cuando se consideran familias de supercurvas sobre anillos super-conmutativos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>SEMINARIO DE DIVULGACI\u00d3N CIENT\u00cdFICA\u00a0EN MATEM\u00c1TICA Mi\u00e9rcoles 13 de Agosto de 2014, 10.30 hs. 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