OBJETIVOS:
- Lograr que el alumno: Conozca y maneje las aplicaciones del cálculo diferencial e integral en varias variables, de funciones reales y funciones vectoriales, con fundamentos teóricos de análisis matemático.
Carga horaria: 96 horas
Horas totales de resolución de problemas de aplicación: 32
CONTENIDOS:
- UNIDAD TEMÁTICA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Funciones reales de varias variables: Continuidad, Límite, Derivadas Parciales. Mapeo de curvas y regiones. Curvas y superficies y sus representaciones paramétricas.
- UNIDAD TEMÁTICA 2: VECTORES Y CAMPOS VECTORIALES.
Funciones vectoriales: Continuidad, Límite y Derivada de funciones vectoriales-Recta tangente a una curva. Operaciones diferenciales con vectores: gradiente, divergencia, rotor.
- UNIDAD TEMÁTICA 3: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Derivada direccional- Funciones diferenciables- Plano tangente a una superficie- Diferencial total- Matriz Jacobiana f´’(P )- Teorema del valor o medio del cálculo diferencial – Derivadas parciales sucesivas- Funciones compuestas – Regla de la cadena- Teorema de Taylor- (Desarrollo de Taylor para aproximar localmente funciones de varias variables) – Funciones implícitas- jacobianos- funciones inversas.
- UNIDAD TEMÁTICA 4: EXTREMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Máximos y mínimos de funciones de varias variables: Extremos absolutos y extremos relativos- Puntos críticos-Condiciones para la existencia de extremos relativos: Condición necesaria cuando existen las derivadas parciales – Condición suficiente. Extremos ligados- Multiplicadores de Lagrange.
- UNIDAD TEMÁTICA 5: INTEGRALES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Integrales paramétricas. Regla de Leibnitz – Integrales dobles y triples -Cambio de variables – Aplicaciones de las integrales múltiples: área de una región plana, volumen de un sólido.
- UNIDAD TEMÁTICA 6: INTEGRALES CURVILÍNEAS.
Integrales curvilíneas- Integrales curvilíneas de funciones reales y de campos vectoriales Aplicaciones de las integrales curvilíneas: longitud de arco de curva, masa de un alambre, trabajo de una fuerza.-Teorema de Gauss-Green. Condición necesaria y suficiente para que una integral curvilínea no dependa del c. de int.
- UNIDAD TEMÁTICA 7: INTEGRALES DE SUPERFICIE
Integrales de superficie de funciones reales y de campos vectoriales- Aplicaciones de las integrales de superficie: área de superficie curva, masa de una lámina, flujo de un campo vectorial. Teoremas de Gauss-Ostrogradski y de Stokes
DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE LAS ACTIVIDADES TEÓRICAS Y PRÁCTICAS:
- En las clases teóricas se exponen en detalle los conceptos, se deducen las interpretaciones geométricas correspondientes y se dan ejemplos de aplicación.
- Clases Prácticas: los docentes desarrollan algunos de los problemas de los Trabajos Prácticos, quedando el resto para ejercitación de los alumnos quienes pueden trabajar en forma grupal o individual y pueden hacer consultas, tanto en las clases como en el horario adicional para consultas. Los T.P del Nº 1 al Nº 8 tratan sobre el Cálculo Diferencial y los T.P. del Nº9 al Nº 14 sobre el Cálculo Integral.
BIBLIOGRAFÍA:
- Cálculo avanzado con aplicaciones a la ingeniería y a la física – Amázigo, Rubensfeld – Mc Graw Hill- México- Buenos Aires – 1983.
- Cálculo de funciones vectoriales – Richard E. Williamson, Richard H. Crowell /y/ Hale F. Trotter – Prentice- Hall- Internacional- Bogotá-Buenos Aires –1973.
METODOLOGÍA Y FORMA DE EVALUACIÓN:
- Para aprobar la materia los alumnos deben aprobar dos evaluaciones parciales, cada una con posibilidad de recuperación al término del cuatrimestre, y un examen final .La condición de alumno regular se alcanza al aprobar los exámenes parciales y duros un cuatrimestre. Solamente los alumnos regulares tienen acceso al examen final. La 1era evaluación abarca los temas de cálculo diferencial que se ven en los ocho primeros prácticos; la segunda los de cálculo integral. Ambas evaluaciones son escritas.
- El examen final es de concepto, sobre cualquiera de los puntos del programa desarrollados en clases teóricas y prácticas. Se realiza en forma oral. Al comenzar el cuatrimestre los alumnos conocen los requisitos de aprobación de la materia. Los exámenes libres son autorizados por el responsable de cátedra, de acuerdo a la reglamentación vigente.