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Taller de Resolución de Problemas en Educación Media
RESUMEN
Convivimos con las matemáticas a diario con mucha frecuencia y en una diversidad de situaciones cotidianas, que pasan completamente desapercibidas. Creemos que ellas solo consisten en aplicar una fórmula o resolver un cálculo, pero en realidad, podemos ir más allá y USAR LAS MATEMÁTICAS COMO UNA HERRAMIENTA DE IMAGINACIÓN , CREATIVIDAD, DIVERSIÓN Y CONSTRUCCIÓN.
El propósito de este encuentro es generar un espacio donde los participantes puedan redescubrir nuevos aspectos de las matemáticas modernas, que a través de diferentes juegos de ingenio, desafios matemáticos, y paradojas se logre concluir propiedades de los números, de objetos geométricos, y en alguna medida como todo esto tiene una marcada aplicaciones a diferentes ramas de las ciencias, por ejemplo, la biología, informática, etc.
Abordaremos problema como: “LAS TORRES DE HANOI”, la CONSTRUCCIÓN DE FRACTALES, la construcción de algunos “LUGARES GEOMÉTRICOS”, algunos sistemas de ENCRIPTACIÓN DE MENSAJES, entre otras actividades.
OBJETIVOS
- Generar un espacio de aprendizaje y reencuentro con las matemáticas desde un lugar lúdico , amigable y de la articulación entre el saber del docente ,y lo conocido del alumno.
- Despertar la duda , y la búsqueda de recursos que le permitan construir estrategias o algoritmos para poder abordar un problema.
- Fortalecer lazos institucionales entre docentes del nivel medio y docentes universitarios, con la idea de generar espacios de articulación en beneficio de los participantes de las Olimpiadas Matemáticas Argentina y estudiantes del nivel secundario en general.
DESTINATARIOS
Los participantes de estos talleres serán alumnos del nivel de Educación secundario, como así también los docentes de matemáticas de dichas instituciones .
METODOLOGÍA
Para desarrollar esta jornada , se tiene pensado realizar actividades manuales , constructivas y desarrollar diferentes juegos de ingenio , paradojas entre otros. Cada participante recibirá una cartilla con las consignas de cada actividad, para ser desarrollada en grupos con un coordinador en cada actividad.
Para poder trabajar sobre contenidos similares se dividirán en grupos de jóvenes de acuerdo al nivel que exige las olimpiadas matemáticas, esto nos dará una mayor referencia sobre los contenidos mínimos que suponen los participantes.
Al finalizar las actividades, se proyectará una presentación con un resumen de cada actividad y cómo ésta se lo aplica concretamente en las matemáticas y otras disciplinas.
PROPUESTA DE CONTENIDOS
Primer Nivel (estudiantes de 12 a 14 años de edad)
- Encriptación de información a través del código RSA
temática: divisibilidad de números enteros
- Juego con el tangram
temática: geometría. Construcción del tangram y como formar figuras geométricas regulares , el triángulo isósceles, cuadrado,etc ¿se puede armar un triángulo equilátero, o un pentágono con las piezas del tangram?
- Juego del tantrix
temática: geometría- Es un juego similar al tangram, solo que las piezas son hexágonos regulares, los cuales tienen en su interior curvas cruzadas de diferentes colores. El juego consiste en construir con cierta cantidad de piezas, una curva continua uniendo los hexágonos.
- El juego de la vida
temática: combinatoria, teoría de juego, informática. Este juego de características similares al ajedrez, se dispone de una distribución rectangular de cierta cantidad de filas y columnas iguales. Cada cuadrado vecino afecta al elemento del centro se debe colocar una cantidad de elementos o sobrevivientes de manera que las casillas vecinas no lo eliminen ¿donde sería la mejor ubicación para colocar los sobreviviente para garantizar que alguno vive?
Segundo Nivel (estudiantes de 15 y 16 años de edad)
- Construcción de la espiral Áurea
temática: geometría y biología. Para construir la espiral se debe ir encajando rectángulos más pequeños que sean áureos. Esta espiral es la misma que presenta la caparazón de un caracol.
- Torres de Hanoi
temática: algoritmos matemáticos , inducción. Facilitar a los participantes varias torres de hanoi, e indicar en las cartillas como se las puede construir. Encontrar la menor cantidad de movimientos para pasar las diferentes piezas fichas de un lado a otro.
- Cálculo de áreas de polígonos regulares.
temática: geometría. Se les indicará cómo construir polígonos regulares y ellos deberán buscar un mecanismo práctico para calcular su área sin utilizar fórmulas para polígonos.Tratar de generar una abstracción y generalización para inducir a encontrar el área del círculo.
- El juego de la vida
temática: combinatoria, teoría de juego, informática. Este juego de características similares al ajedrez, se dispone de una distribución rectangular de cierta cantidad de filas y columnas iguales. Cada cuadrado vecino afecta al elemento del centro se debe colocar una cantidad de elementos o sobrevivientes de manera que las casillas vecinas no lo eliminen ¿donde sería la mejor ubicación para colocar los sobreviviente para garantizar que alguno vive?
Tercer nivel (estudiantes de 17 años en adelante)
- Construcción del lugar geométrico de una elipse.
temática: geometría. A través de las propiedades de elipse dar indicaciones para que encuentren su lugar geométrico en forma práctica y puedan aproximar su longitud.
- Construcción de la alfombra de Sierpinski
temática: fractales, geometría. Esta construcción se puede realizar en una hoja cuadriculada o cartulina. Es un proceso iterativo donde se debe ir pintando una figura geométrica cada vez más pequeña dentro de otra.
- Construcción de un artefacto para medir la altura de un árbol
temática: trigonometría. Este artefacto se basa en algunas reglas de trigonometría, se lo construye con cartón o cartulina usando un transportador y un pedazo de hilo.
- Paradoja del rectángulo de chocolate que queda sin una pieza.
temática: geometría, trigonometría.
Obsequio para todos los niveles: que construyan su dodecalendario. (un calendario sobre las caras de un dodecaedro). Esto es muy similar al obsequio que dieron el año pasado en la reunión anual de la UMA.