Elementos de Álgebra Lineal

OBJETIVOS:

Desarrolle la habilidad de trabajar sistemas de ecuaciones lineales mediante Gauss Jordán, relacionándolo con el rango.
Se familiarice con la relación entre transformación lineal matriz
Conozca, relacione, integre conceptos a situaciones concretas.

Carga horaria: 80 horas

Horas total dedicada a problemas de aplicación: 32

CONTENIDOS:

UNIDAD TEMÁTICA 1: MATRICES

Matrices. Definición. Matrices particulares. Operaciones: Suma, producto por escalar, producto de matrices. Propiedades. Matriz transpuesta. Matrices simétricas y antisimétricas. Partición. Operaciones elementales de fila. Matriz elemental. Matrices equivalentes por filas. Matriz escalón reducido por fila. Rango de una matriz. Matrices invertibles. Inversa de una matriz. Propiedades. Obtención por Gauss-Jordán.

UNIDAD TEMÁTICA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Sistemas de Ecuaciones Lineales: Definición. Expresión escalar y matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Definición de solución. Clasificación. Sistemas equivalentes. Existencia de soluciones. Conjunto solución. Compatibilidad y rango. Método de eliminación de Gauss. Teorema de Rouché Frobenius.

UNIDAD TEMÁTICA 3: ESPACIO VECTORIAL.

Espacio Vectorial: Definición – Combinación Lineal. Definición de Subespacio – Condición necesaria y suficiente. Dependencia e independencia lineal de vectores. Consecuencias. Generador – Espacio Generado por un Conjunto de Vectores – Base y Dimensión – Coordenadas – Cambio de base. Matriz del cambio de base.

UNIDAD TEMÁTICA 4: TRANSFORMACIÓN LINEAL

Transformación Lineal: Definición. Consecuencias. Álgebra de las transformaciones lineales. Teorema fundamental. Núcleo. Imagen. Matriz asociada.

UNIDAD TEMÁTICA 5: DETERMINANTES

Determinantes: Definición. Propiedades. Definición de Matriz Adjunta – Propiedad. Matriz inversible y determinante. Aplicaciones a sistemas de ecuaciones lineales.

UNIDAD TEMÁTICA 6: POLINOMIOS

Polinomio en una indeterminada: Suma, resta producto y cociente. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Divisibilidad. Polinomios primos y compuestos. Ceros de un polinomio. Existencia de ceros. Teorema fundamental del álgebra. Ceros múltiples. Factorización en ℜ [x] y en C [x] . Ecuaciones.

UNIDAD TEMATICA 7: VALORES Y VECTORES PROPIOS DE UN OPERADOR LINEAL

Valores y vectores propios de un operador lineal. Espacio propio asociado a un valor propio. Vectores propios asociados a valores propios diferentes. Valores y vectores propios de una matriz de orden n. Espacio propio asociado a un valor propio de una matriz. Relación entre los valores y vectores propios de un operador lineal con los valores y vectores propios de su matriz asociada en una base dada. Matriz característica. Polinomio característico. Ecuación característica. Teorema de Cayley-Hamilton. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor propio, relación entre ambas.

UNIDAD TEMÁTICA 8: DIAGONALIZACIÓN

Diagonalización de operadores lineales. Polinomio característico. Diagonalización de matrices. Aplicaciones.

Descripción analítica de las actividades teóricas y prácticas:

CLASE TEÓRICO PRÁCTICAS: Se desarrollan los aspectos teóricos necesarios y se resuelven problemas de aplicación de cada tema.
CLASES PRÁCTICAS: EL alumno trabaja con material impreso, suministrado por el personal a cargo de la asignatura, con el que se pretende que logren afianzar los conceptos nuevos adquiridos. Este material es una cartilla con los problemas a desarrollar en las clases prácticas y problemas adicionales a resolver por el alumno en forma autónoma y que luego podrá discutir en los horarios de consulta. Las clases prácticas son obligatorias.
CLASES DE CONSULTAS: Se organizan encuentros en horarios extra clase con el objetivo que el alumno pueda disipar dudas de aspectos teóricos y prácticos. El alumno dispone de material impreso donde consta programa analítico, régimen de aprobación, docentes que participan en el dicta-do. Se usa para la enseñanza tiza y pizarrón.

BIBLIOGRAFÍA:

Geometría Analítica del Plano y del Espacio y Nomografía – Donato Di Pietro – Alsina- Buenos Aires – 1975.
Geometría Analítica del Plano y del Espacio y Nomografía – Donato Di Pietro – Alsina- Buenos Aires – 1979.
Geometría Analítica del Plano y del Espacio y Nomografía – Donato Di Pietro- Alsina- Buenos Aires – 1981.
Álgebra Lineal Aplicada – Ben Noble, Daniel, James W – Prentice- Hall- México – 1989.
Álgebra Lineal Aplicada – Ben Noble, Daniel, James W – Prentice-Hall- Englewood Cliffs-México – 1989.
Introducción al Álgebra Lineal – Serge Lang – Addison-Wesley Iberoamericana, – 1990.
Introduction to linear algebra – Serge Lang – Addison-Wesley- Massachusetts – 1970.
Geometría Analítica con vectores y matrices – Murdoch – Limusa- Wiley- México – 1968.
Geometría Analítica con vectores y matrices – Murdoch – Limusa- Wiley- México – 1977.
Geometría Analítica con vectores y matrices – Murdoch – Limusa- Wiley- México – 1981.
Limusa- Wiley- México – Armando Rojo – El Ateneo- Buenos Aires – 1975.
Álgebra I – Volumen I – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1978.
Álgebra I – Volumen I – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1985.
Álgebra I – Volumen I – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1986.
Álgebra I – Volumen I – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1994.
Álgebra I – Volumen II – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1978.
Álgebra I – Volumen II – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1983.
Álgebra I – Volumen II – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1987.
Álgebra I – Volumen II – Armando Rojo – El Ateneo – Buenos Aires – 1998.
Cálculo y Geometría Analítica – Sherman Stein – McGraw-Hill, México-Buenos Aires 1984 – 1984.
Cálculo y Geometría Analítica Vol II – Sherman Stein – McGraw-Hill, Santafé de Bogotá – 1995.
Algebra lineal – Kolman, Bernard; Hill, David R. – Pearson Educación-Prentice Hall. -2006.

Metodología y Forma de evaluación:

Las evaluaciones permiten cuantificar el grado de adquisición y manejo de los conocimientos por parte de los alumnos. Para regularizar la asignatura los alumnos deben aprobar dos parciales escritos que constan de cuatro o cinco ejercicios prácticos, cada uno de los cuales tienen una recuperación. Se rinden en la 8ª y 16ª semana respectivamente.
Para aprobar la asignatura los alumnos deben rendir un examen final conceptual e integrador. Acceden a este examen final oral o escrito, una vez que han regularizado la actividad curricular. El alumno dispone de dos horas reloj para desarrollarlo.
Los requisitos de regularidad y condiciones de aprobación son conocidos por los alumnos el primer día de clases del cuatrimestre y publicados en la cartilla de trabajos prácticos.