Programa Analítico:   TEORÍA DE ERRORES Y COMPENSACIÓN

Carrera: Ingeniería en Agrimensura.    Plan 1998 mod. 2004

Régimen: Cuatrimestral.

OBJETIVOS:

Al finalizar la asignatura el alumno será capaz de:

– Evaluar la precisión de las observaciones y la influencia de los errores sistemáticos vinculados a tecnologías de uso frecuente en Geodesia.

– Utilizar los modelos paramétrico y condicional en el cálculo de compensación de redes geodésicas y topográficas.

– Evaluar la precisión de los resultados de la compensación

Carga horaria: 80 horas

Horas totales dedicadas a la formación práctica: 42 horas

CONTENIDOS:

UNIDAD 1: Observaciones en Geodesia y Topografía. Mediciones directas e indirectas. Naturaleza estadística de las mediciones. Error de observación. Modelo funcional. Modelo estocástico.  Fuentes de errores en las observaciones. Influencia de la calidad de las señales, instrumental, del medio ambiente y del operador en las mediciones. Errores accidentales. Errores sistemáticos. Errores groseros. Observaciones superabundantes. Compensación. Concepto. Método de mínimos cuadrados. Concepto y reseña histórica.

UNIDAD 2: Las mediciones y su análisis. Error verdadero. Muestra y población. Media aritmética. Mediana. Modo. Rango. Representación gráfica de los datos. Histograma. Valor más probable. Residuo. Corrección. Grados de libertad. Varianza. Error estándar. Desviación estándar. Desviación estándar de la media. Sesgo. Estimadores insesgados.

UNIDAD 3: Teoría de los errores aleatorios. Probabilidad. Función de densidad y acumulada de la distribución normal. Propiedades. Probabilidad del error estándar.  Precisión y exactitud. Concepto. Matriz de varianzas-covarianzas. Cofactor y peso. Varianza de la unidad de peso. Matriz de cofactor. Matriz de Peso. Relaciones. Principio y técnicas de propagación de errores. Ley simple de propagación de errores (LPE). Media ponderal.  Desviación estándar de la media ponderal. Ley general de propagación de varianzas y covarianzas (LGPE).

UNIDAD 4: Compensación de observaciones indirectas. Modelo paramétrico.  Modelo lineal de Gauss-Markov con rango completo de la matriz de diseño y matriz de peso positiva-definida. Estructura de la matriz de diseño. Vector de las observaciones y los parámetros. Matriz de Varianza-Covarianza de las observaciones. Matriz de coeficientes de peso de las observaciones. Varianza de la unidad de peso “a priori”. Relaciones. Vector de error. Formulación alternativa del Modelo de Gauss-Markov. Ecuaciones de observación. Determinación algebraica de los parámetros incógnitas. Aplicación del método de mínimos cuadrados. Condición de Euler-Lagrange. Ecuaciones normales. Relación de ortogonalidad. Solución por mínimos cuadrados. Estimador por mínimos cuadrados de los parámetros compensados (LESS). Mejor estimador lineal uniformemente insesgado de los parámetros (BLUUE). Principio de equivalencia. Errores residuales. Observaciones compensadas. Matrices de varianzas-covarianzas. Calidad de la aproximación ó ajuste. Varianza de la unidad de peso “a posteriori”.

UNIDAD 5: Elipse de error absoluta y relativa .Compensación de observaciones directas. Ecuaciones de observación. Modelo condicional. Ecuaciones de condición. Función de Lagrange. Ecuaciones normales. Matriz de varianza- covarianza de las observaciones compensadas.

UNIDAD 6: Compensación de redes de trilateración 2D y 3D,  de poligonales abiertas y cerradas, de redes geodésicas y topográficas con observaciones de direcciones, ángulos, distancias y acimutes.

Trabajos  Practicos

1-Errores Accidentales, sistemáticos y groseros. Estimadores Error verdadero. Muestra y población. Media aritmética. Mediana. Modo. Rango. Representación gráfica de los datos.. Varianza. Error estándar. Desviación estándar.

2- Ley simple de propagación de errores (LPE). Media ponderal.  Desviación estándar de la media ponderal. Ley general de propagación de varianzas y covarianzas (LGPE).

3- Compensación de observaciones indirectas. Modelo paramétrico.  Modelo lineal de Gauss-Markov-Observaciones de distancia –Angulos –azimutes.y desniveles geométricos

4- Elipse de error absoluta y relativa.

5-. Modelo condicional. Observaciones de distancia –Angulos –azimutes.y desniveles.

6- Diseño de una red por modelo Paramétrico.

BIBLIOGRAFÍA:

Título	Autor(es)	Editorial	Año de edición	Ejemplares disponibles
Géodésie Générale. géodésie classique bidimensionnelle	Levallois, Jean-Jacques	Eyrolles. París	1970	1
Surveying. theory and practice	James M. Anderson –  Edward M. Mikhail	McGraw Hill	1998	1
Lecciones de geodesia	Aguilar, Félix	Tomas Palumo. Buenos Aires	1937	1
Practical geodesy. using computers	Hooijberg, Maarten	Springer. Berlín	1997	1
Tratado general de topografía	Jordan, W	Gili. Barcelona /	1978	1

DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE LAS ACTIVIDADES TEÓRICAS Y PRÁCTICAS:

Se comienza con el contrato pedagógico: se pone en conocimiento al alumno del equipo docente ,las funciones del mismo, los objetivos y lo que se pretende lograr en el proceso enseñanza –aprendizaje, con total énfasis en la activa participación del alumno ,protagonista principal  y el docente actuara de facilitador-orientador .Se trabaja en general ,luego del apoyo de la clase teórica con el planteo de un problema tipo ,con objetivos a cumplir,se discute los caminos alternativos de solución  y los resultados del mismo.Se plantean problemas de la vida profesional con la participación activa de los estudiantes, con trabajo frente al pizarron y PC, otorgando de este modo al alumno una especial seguridad personal en cuanto al  manejo de situaciones problemáticas ,adquiriendo destreza en la toma de decisiones, internalizacion  de  los conceptos ya impartidos y elaboración de nuevos permitiendo evolucionar en el proceso enseñanza-aprendizaje evaluando los objetivos del comienzo.

Se disponen horarios del Gabinete Informático dela Carrera,donde se desarrollan, resuelven y diseñan los problemas planteados en clases teóricas, se utiliza cañon, pizarrón ,material bibliografico descripto y publicaciones científicas acorde al tema.

Metodología y Forma de evaluación:

Una permanente, para monitorear la adquisición gradual  de los conocimientos, con el fin de realizar en forma oportuna las acciones correctivas correspondientes. Generalmente se realiza en forma oral, y con exposición del alumno en el pizarrón.

Las formales, que consisten en tres evaluativos escritos, donde se presentan  problemas tipos similares a los planteados en las clases prácticas a ser resueltos . La no aprobación de los evaluativos, tiene su recu-peración en dos oportunidades  a propuesta de la cátedra.

Antes del evaluativo  final, que consiste en una prueba oral,  el alumno debe presentar en forma completa y ordenada la carpeta de trabajos prácticos efectuados durante el dictado de la materia.

Los modos de evaluación son presentados al alumno al comienzo de la asignatura. Después de cada evaluación formal, se comparten y discuten los  errores cometidos

Dr. Ing. José Luis Vacaflor

Profesor Asociado