Jueves 2 de Octubre de 2014, 17:30 hs.
Aula 2-4-9 (ex M4) 4to Piso, Block 2- FACET – UNT
“FUNCIONES ELIPTICAS:
Una mirada clásica desde el Análisis Complejo”
Mercedes Ganim*
* Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Resumen
Trabajos de importantes matemáticos y físicos del siglo XIX sobre las integrales elípticas, impulsaron el estudio de las funciones elípticas. Pero es a partir de la segunda mitad del siglo XX que este tema logra un desarrollo extraordinario, por sus propiedades teóricas y por su importancia en el Álgebra y la Teoría de Números.
El objetivo de este seminario es hacer una introducción a la teoría de las funciones elípticas. Se revisarán ideas principales y propiedades de las funciones meromorfas con doble período, asociadas a un lattice Ω y a un paralelogramo P, correspondientes a tales períodos, en el plano complejo. De ahí la importancia de los conceptos de congruencia módulo Ω, región fundamental y paralelogramo especial.
A partir de la relación entre estas funciones y los lattices, las funciones elípticas pueden considerarse como funciones meromorfas de un toro complejo. Fijado un lattice, hay dos funciones elípticas básicas: las funciones de Weierstrass à yô. Se mostrarán características principales de cada función. Se demostrará el teorema que establece la ecuación diferencial que ellas satisfacen, determinando la forma particular de sus coeficientes, invariantes respecto del lattice.
Se demuestra que el conjunto generado por las funciones à y ô tiene estructura de cuerpo y se enuncian los teoremas para construir funciones elípticas con ceros y polos dados y con polos y parte principal en esos polos dada.