Seminario de Divulgación Científica en Matemática “Invariantes de Álgebras (de Lie)”

En el marco de los Seminarios de Divulgación Científica en Matemática de la Maestría en Matemática de la FACET, se invita a alumnos, docentes y público en general a participar del seminario “Invariantes de Álgebras (de Lie)” a cargo del Profesor Fernández-Culma, Edison Alberto (Investigador asistente del CONICET y Profesor Adjunto en el Grupo de Geometría Diferencial, U. N. de Córdoba). El mismo se desarrollará este miércoles 27 de noviembre, a las 12:15 hs, en el Aula 2-4-9, Block 2, 4° Piso, de la FACET.

Resumen del seminario

Es usual en matemática que cuando se tiene la buena definición de un objeto (matemático), intentar saber cuales son todos estos, módulo/salvo una noción de equivalencia. Esta simple intención ha motivado el desarrollo de notables disciplinas de la matemática, por mencionar algunas como la teoría de representaciones, el álgebra homológica o la teoría (geométrica) de invariantes: iniciada por David Hilbert y retomada por David Mumford; donde realizó destacados aportes que lo llevaron a ser distinguido con la Medalla Fields en 1974.

En el caso particular de las álgebras, donde una relación de equivalencia puede ser dada por la noción de isomorfismo de álgebras, es bien sabido que dar una enumeración no redundante de todas las álgebras complejas o reales de dimensión n es poco esperanzador (n > 2). Incluso, si se agregan condiciones adicionales como ser asociativa o antisimétrica (incluso ser álgebra de Lie), el problema sigue siendo muy difícil, mientras que para otras condiciones se puede llegar a tener una respuesta completa; recordemos a manera de ejemplo el teorema de Frobenius sobre las álgebras de división asociativas reales o las cuatro familias de álgebras de Lie clásicas y las cinco álgebras de Lie excepcionales que representan, salvo isomorfismo, a cualquier álgebra de Lie compleja simple. Aún así es un problema de actual relevancia la construcción de invariantes de álgebras que sean muy fáciles de calcular y permitan distinguir miembros no isomorfos en alguna familia dada de álgebras; esto por la diversidad de problemas abiertos en geometría y álgebra donde pueden ser útiles herramientas de este tipo.

En la charla, estudiaremos algunos invariantes de álgebras (de Lie), los cuales son de naturaleza muy sencilla y mostraremos diversas aplicaciones de tales invariantes en geometría homogénea y en el estudio de las álgebras (de Lie) en bajas dimensiones y sus degeneraciones. La charla será autocontenida y solo usaremos álgebra lineal básica.

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