La carrera de posgrado “Maestría en Matemática” de la FACET anuncia el curso de posgrado “Geometría Riemanniana I”, a cargo del Dr. Marcos Salvai. El mismo dará inicio durante la semana del 16 de agosto de 2021.
Condiciones de admisión: Cálculo Avanzado (Variedades Diferenciables) y conocimientos de Topología General.
Característica: teórico-práctico.
Modalidad de dictado: prácticas educativas remotas de emergencia. Las clases tendrán lugar en reuniones por la plataforma meet y quedarán grabadas para su posterior consulta.
Fecha estimada de finalización: 19 de noviembre de 2021.
Número mínimo de inscriptos: 2 (dos).
Número máximo de plazas a admitir: 10 (diez).
Sistema de evaluación: examen final. Calificación de 0 a 10.
Carga horaria: 70 horas.
Requisitos de asistencia: 80%.
Coordinadora: Mg. Estela Fátima Fernández
Programa:
Unidad I: Variedades riemannianas. Estructuras riemanniana y pseudo-riemanniana - Conexiones afines - Derivada covariante - Transporte paralelo - Geodésicas -Conexión de Levi-Civita - Aplicación exponencial - Propiedades minimizantes de las geodésicas – Entornos normales. Campos de Killing.
Unidad II: El teorema de Hopf-Rinow. Distancia riemanniana - Métricas riemannianas completas - Teorema de Hopf-Rinow.
Unidad III: La curvatura. Tensor de curvatura - Identidades de Bianchi - Curvaturas seccional, de Ricci y escalar - Expresión para el tensor de curvatura en el caso de curvatura seccional constante - Teorema de Schur.
Unidad IV: El espacio hiperbólico: Diferentes modelos - Isometrías y geodésicas.
Bibliografía Básica:
- M. do Carmo, Riemannian geometry, Birkhauser.
- M. J. Druetta, Notas de geometría riemanniana básica, Trabajos de Matemática, Serie B, 1/87, FaMAF.
- J. M. Lee, Riemannian manifolds. An introduction to curvature, Graduate texts in Mathematics, Springer, 1997.
Bibliografía Complementaria:
- S. Gallot, D. Hulin y J. Lafontaine, Riemannian geometry (Universitext), Springer.
- W. Kühnel, Differential geometry: Curves, surfaces, manifolds, Student Mathematical Library, Vol. 16, A.M.S.
Arancel: $6000.
Inscripciones por mail: efernandez@herrera.unt.edu.ar